Premios y castigos en el esquema de puntaje del campeonato de fútbol: una propuesta

1. Introducción.

La vida cotidiana nos ofrece la oportunidad de analizar distintos esquemas de estímulos e incentivos: algunos, muy evidentes, otros, ocultos, que se convierten en factores de decisión, que explican el comportamiento y la dinámica de los procesos seguidos por los agentes económicos.

Una de estas actividades cotidianas inmersa en un interesante esquema de incentivos es el fútbol. Se tratará aquí de explicar el fenómeno de incentivos ocultos en el esquema de asignación del puntaje de los encuentros realizados por los equipos de fútbol, con la intención de realizar una propuesta que permita el establecimiento de un esquema de incentivos más acorde para la propiciación de una buena competencia entre los equipos, con la esperanza de procurar una mejora en el rendimiento y un mayor nivel de la satisfacción que proporciona este espectáculo.

2. Un Marco de Referencia: la necesidad de sistemas completos.

Los sistemas de premios y castigos jerarquizan y ordenan las acciones de los agentes económicos, los cuales establecen comparaciones de costos (conflictos de alejamiento-alejamiento), comparaciones de beneficios (conflictos de atracción-atracción) o comparaciones de beneficios y costos (conflictos de atracción-alejamiento). Por esta razón, aun cuando no nos parezca razonable un determinado tipo de comportamiento, comprendiendo la resolución implícita del conflicto que subyace la acción se torna razonable y congruente.

Desde la óptica de quien los constituye, estos esquemas de incentivos (a los que podremos denominar de premios y castigos), tienen por propósito alcanzar un objetivo específico y requieren, por tanto, un conjunto de condiciones de congruencia, acordes con el objetivo buscado. Por ejemplo, si se quiere obtener un determinado resultado, debe concebirse un estímulo que propicie su logro, y debe establecerse, a la vez, un castigo por la no obtención de dicho objetivo, de esta manera, ya por obtener un premio, ya por eludir un castigo, el objetivo sea alcanzado (Becker, 1974; Palacio García, 2019).

Sin embargo, pese a la llamada que hace el sentido común, no siempre los sistemas de incentivos son congruentes y, no necesariamente la acción que propicia la búsqueda del premio es la misma que propicia la evasión del castigo; más aún, puede existir una “zona neutral” entre lo que se ofrece de premio y lo que se ofrece como castigo, en la cual el agente económico sometido al esquema de incentivos pueda optar por el premio sin dejar de hacer lo que el castigo debiera privar. Es aquí cuando surgen “estímulos ocultos” (Varela y Del Corral, 2019).

Justamente por eso, algunos de los sistemas de premios y castigos tienden a ser incompletos por ambas puntas: por un lado los incentivos no son, en ocasiones, lo suficientemente atractivos, pues en la buena parte de los casos la carestía de información o la falta de observación del agente que plantea dicho esquema le impiden lograr eficiencia en el manejo de los incentivos pues éstos no son los apropiados; por el lado de los castigos, muchas veces éstos se visualizan simplemente como la negación de parte del agente a acceder a los posibles premios, pero no se ven como una situación en la cual, el agente verdaderamente se vea perjudicado si no orienta sus acciones en la dirección deseada por el manejador del esquema de incentivos.

El otro aspecto importante es la credibilidad. La credibilidad, el prestigio y la consistencia inter temporal juegan un papel importante en la eficiencia del sistema de premios y castigos, pues aún y cuando éstos existieran, no serían eficientes si no existe credibilidad en las acciones del manejador del esquema de incentivos.

De esta forma, si se quiere alcanzar dicha eficiencia en la consecución de un objetivo, debe de establecerse un "sistema completo" de premios y castigos, que consiste en tres elementos: primero los incentivos adecuados (no cualquier incentivo, sino aquel que induciría a los agentes, o a la mayoría, a hacer lo deseado), el segundo aspecto serían los castigos, no el mero hecho de la renuncia a los incentivos, sino un verdadero castigo, el tercer y último aspecto es establecer la debida credibilidad para que el sistema funcione (Haugen y Heen, 2018).

Ahora bien, los anteriores conceptos, aunque parezcan muy técnicos, son en realidad prácticos y elementales, su aplicación al tema de un campeonato de fútbol.

3. Esquema de Puntaje Actual: premiar el esfuerzo no es suficiente.

El sistema de premios y castigos que supone la estructura de puntaje del campeonato de fútbol resulta ser un esquema incompleto, pues los estímulos o incentivos no convergen con las soluciones planteadas como resultantes de la aplicación de los castigos. Por ejemplo, se establece que el gane (aunque sea 1 a 0) generará 3 puntos; en tanto que el castigo es 0 puntos por pérdida o de 1 punto por bando en caso de empate. De manera que puede verse la realización del encuentro de fútbol como un nodo de decisión de la siguiente forma:

Ilustración 1. Esquema actual de puntaje en un campeonato de fútbol.

Fuente: Elaborado por el autor

Al otorgarse 3 puntos por gane (diferencia de +2 con respecto al próximo resultado) ubica la tendencia de favorecer el esfuerzo para premiar al que gana, pues se gana más de lo que se pierde. No obstante, puede que haya un fuerte incentivo oculto no orientado a canalizar el esfuerzo por ganar, sino canalizándolo a no perder: es decir no, orientado a maximizar la ganancia (obtener +3 en cada encuentro), sino a minimizar el costo o la pérdida (obtener +1 y no 0 puntos) en cada encuentro.

Para corregir este sesgo hacia la presencia del incentivo oculto, el esquema debería ser parejo; es decir, la esperanza matemática de la decisión tendría que ser nula en un ambiente de neutralidad de las probabilidades de los eventos (en que los resultados son igualmente probables); no obstante, en este esquema, independientemente de las probabilidades de los posibles resultados, la esperanza matemática es no negativa. Por ello, sabiendo que el resultado no es parejo, existe un incentivo oculto a que la decisión decante como un estímulo a minimizar el costo; es decir: en una situación en la que no se puede ganar, evitar perder el encuentro y empatarlo es una solución óptima (Harcourt, 2024).

Bajo este esquema de cosas, un mecanismo que promueva estímulos por medio del aumento de los beneficios provocaría un efecto deseado menor que el que produciría un mecanismo que promueva la elevación de los costos o castigos.

Un mecanismo como el comentado tiene la virtud de admitir que el esquema anterior de dos puntos por triunfo, cero por pérdida y uno por empate, no estimula a la competencia pues los equipos especulan y tratan de amortiguar las pérdidas o derrotas y no de esforzarse por alcanzar el mayor número de puntos posibles, es decir, de minimizar los puntos perdidos y no maximizar la obtención de tales.

Los sistemas que se proponen a continuación tienen por objetivo estimular la competencia, siendo un esquema severo de castigos, lo que estimularía a los equipos a esforzarse más y a cambiar sus esquemas tácticos para favorecer la producción de goles, que en un campeonato son el principal atractivo.

4. Creando un esquema simétrico: el circo romano.

En este esquema de premios y castigos, lo que se procura es eliminar del todo el efecto del incentivo implícito de no perder. En este esquema se plantea la disputa por tres puntos y solamente uno de los dos equipos los obtendrá, pero más aún, el otro no solo los perderá, sino que restará a su desempeño anterior tres puntos en caso de pérdida. El esquema propuesto puede ser planteado mediante la siguiente figura:

Podría pensarse que, en este esquema, el estímulo de ganar converge con el castigo de perder, dando por resultado una solución única: ganar. La solución alterna (no perder) no favorece a ninguno de los bandos; sin embargo, se mantiene el perverso estímulo a la minimización de la pérdida; eventualmente a uno de los dos equipos (o ambos, inclusive) podría convenirle no perder, aunque ello signifique no ganar². Lo anterior puede corregirse de una de dos formas: la primera estableciendo solo dos posibles resultados: ganar (+3 puntos) y no ganar (-3 puntos), es decir, no admitir la posibilidad de empate como ocurre en el béisbol o en el básquetbol.Como lo muestra la figura que sigue más adelante³.

2.En un ambiente de neutralidad de las probabilidades, la esperanza matemática de la decisión sigue siendo no negativa, mucho menor que el caso inicial, pero se mantiene el sesgo a no perder, admitiendo la rentabilidad del empate como un tácito acuerdo colusivo.

3.Este esquema semeja mucho el espectáculo del circo romano en el que los gladiadores arriesgaban en cada trance el triunfo o la derrota; en caso de no ganar, perdían su única posesión: la vida.

Ilustración 2. Esquema alternativo de puntaje en un campeonato de fútbol.

Fuente: Elaborado por el autor

En este esquema se supera el incentivo oculto de no perder, pues, si el equipo no gana, no mantiene la posibilidad de no perder; aquí, gana y obtiene un mayor puntaje o no gana y pierde, incluso, lo que ha acumulado antes del encuentro. El esquema es claramente convergente a una sola actitud y esfuerzo: ¡ganar!

Ilustración 3. Esquema alternativo de puntaje: modelo de “circo romano”.

Fuente: Elaborado por el autor

5. Encareciendo el costo de no ganar.

Este esquema lo que propone es establecer un sistema de premios y castigos mediante el cual el costo de minimizar la pérdida se encarece, de manera que el incentivo oculto de no perder se diluye.

Para ello, se establece una escala de premios por tipo de empate. Si el empate se da a cero goles, no se reconocerá ningún punto a los equipos, será como si los dos hubieran perdido. Si el empate se da a un gol por equipo, se concederá un punto a cada equipo. Si el empate se da a dos goles o más, se otorgará un punto a cada equipo y el derecho de dirimir un segundo punto por medio de algún esquema de desempate (gol de oro, tiempos extra, penales, o cualquier otro esquema válido de desempate). El esquema de pagos puede ilustrarse de la siguiente manera.

Con un esquema como el propuesto arriba, se recoge el componente de estímulo (3 puntos por triunfo) vigente en el esquema actual y se incorporan elementos de sanción (vistos como lo que se deja de ganar, que ahora es más que antes) y obligaría a eludir el incentivo oculto de no perder, pues especular con un cero a cero no sería productivo para ninguno de los dos equipos, un empate a uno haría que se desperdiciara un punto en contienda y no convendría a ninguno de los dos equipos, este punto se disputaría, en caso de empate, cuando haya por lo menos dos goles por bando⁴.

4.Como se puede colegir, este esquema arruinaría los planteamientos defensivos de más de un equipo y les obligaría a buscar goles, ya para obtener la victoria, o para lograr empates con cifras atractivas para los espectadores, en virtud de que los costos se han incrementado.

Ilustración 4. Esquema alternativo de puntaje: modelo propuesto.

Fuente: Elaborado por el autor

Este esquema, que viene a ser una “solución intermedia” entre el esquema actual y el del “circo romano”, abre la posibilidad para estimular lo que es verdaderamente atractivo de un encuentro de fútbol: los goles y el esfuerzo por conseguirlos, más allá de los puntos que se obtienen; éstos, que forman el esquema de incentivos vienen a ser el resultado, no el fin en sí mismos como hasta ahora se ha planteado.

De esta manera, puede verse que con una leve modificación al esquema planteado es posible corregir las distorsiones de los “incentivos ocultos” que tienen por objeto obtener puntos y no brindar espectáculo.

6. Una breve digresión matemática

En un escenario insesgado, es decir en que priva la neutralidad de las probabilidades de los resultados⁵, se puede admitir que la probabilidad de ganar, perder o empatar es la misma, i.e. pG = pP = pE.

5.El supuesto de neutralidad de probabilidades es útil solamente para la exposición de la idea propuesta; es comprensible que cuando un sistema de incentivos como el sugerido se implemente, los equipos se vuelvan más ofensivos y esa probabilidad a priori deja de ser neutra.

De manera que, siendo los posibles resultados RG = 3; RP = 0 y RE = 1; la esperanza matemática del evento: “Encuentro de Fútbol” (EF) sería:

Si se introduce un componente de pérdida de puntos en forma adicional, para completar el esquema de premios y castigos, haciendo que RP = -3; se tendría que el resultado de la esperanza matemática del encuentro de fútbol en un ambiente de neutralidad de probabilidades sería:

El sesgo de no perder se reduce sustancialmente, pero no desaparece.

En el esquema de “circo romano”, en que desaparece la opción del empate (i.e. pE = 0); el juego se completa y desaparece el sesgo de no perder:

En el esquema propuesto; se aplica por segunda vez el supuesto de la neutralidad de las probabilidades para definir que las probabilidades condicionales en caso de empate serían las mismas; es decir pE|E≥2 = pE|E=1 = pE|E=0 = 1/3; de manera que la esperanza matemática del evento queda definida de la siguiente manera:

La esperanza sigue siendo la misma que en la situación actual, pero las probabilidades de los resultados se ven modificadas. En el escenario original la probabilidad de ganar es 1/3; de manera que la de “no ganar al menos un punto” es de 1/3. En el esquema propuesto; la “no ganar al menos un punto” pasa a 4/9 > 1/3; de igual manera, la probabilidad de “ganar al menos un punto” pasa de 2/3 en el esquema original a 5/9; haciendo que se reduzca el incentivo oculto de no perder.

7. A manera de conclusión.

Es posible, mediante un diseño apropiado corregir los esquemas de incentivos planteados, para hacer a éstos congruentes con los objetivos que se persiguen. Desde este punto de vista, quien propone el esquema de incentivos (premios y castigos), debe, en primera instancia, hacer un esfuerzo por concebir apropiadamente cuál es el objetivo que se persigue con tal esquema. Definido este objetivo, el establecimiento de un esquema de incentivos congruente, más la credibilidad en la implementación de dicho esquema, traería consigo la consecución del objetivo propuesto.

1.Agradezco los comentarios de José López Rojas, Esteban Bermúdez, Roberto Saad y Rodolfo Chévez.

Bibliografía.

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Haugen, Kjetil K. y Heen, Knut P. (2018); Sistemas de puntuación e incentivos cooperativos: la maldición del 3-1-0 . En Revista National Library of Medicine. Deportes (Basilea). 30 de septiembre de 2018; 6(4):110.

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